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圆概率误差 编辑
圆概率误差(circular error probable—CEP)是衡量导弹命中精度的一个尺度, 又称圆公算偏差。圆概率误差是这样得出的:在相同的条件下,向同一目标发射多枚导弹,由于制导系统误差、 瞄准误差和气象条件等多种因素的影响,导弹的弹着点将在目标附近形成散布,其平均弹着点(散布中心)到瞄准点(一般为目标中心)的距离称为导弹的系统误差,每个弹着点到平均弹着点的距离称为随机误差。通常系统误差比随机误差小并且可以修正,因此又近似地把瞄准点作为平均弹着点。以瞄准点为中心,包含50%弹着点的 圆的半径就叫做这种导弹的圆概率误差。这个半径愈小,说明导弹的命中精度愈高。美国带核弹头的BGM-109A“ 战斧”巡航导弹,采用惯性加地形匹配制导,其圆概率误差为30米,而带常规弹头的BGM-109C型采用惯性加地形匹配 加景象匹配制导,其圆概率误差只有9米。炮弹和飞机空投炸弹的命中精度也可用圆概率误差表示。打击活动目 标的导弹,如地空导弹、空空导弹和反坦克导弹,它们的命中精度通常用命中概率(百分数)表示,而不用圆概率误差表示。
由多种因素综合造成(共因)的弹着点偏离,会使得落弹在瞄准点附近沿射弹方向及其垂直方向(X和Y方向)正态分布。首先考虑射弹平面和弹道轴线垂直的情况,此时两方向上的散布基本相同且独立,即
对上述概率密度函数积分,得概率分布函数:
因为积分区域是正圆,换元成极坐标,下面公式CEP就是要计算的圆概率误差:
先积容易的角度方向。和距离有关的概率分布函数变为:
换元
一般的(任意概率P条件下的)散布半径和散布半径标准差的关系如下:
常见的圆概率偏差是所谓的R50,将50%代入P:
一般来说,如果CEP是n米,50%的子弹会落在n米半径内,43%的子弹会落在n米半径外2n米半径内而7%的子弹会落在2n米半径外3n米内。0.2%以下的子弹会落在3n米以外。在有导引武器的情况,分布则更加接近中心点。
在炮弹、导弹命中精度试验及导航定位精度试验中,圆概率误差( Circular Error Probable,CEP) 常被用来作为精度评定的方法,但是 CEP 的定义存在分歧,有人认为 CEP 仅是表示导弹射击的落点密集度的指标,有人认为 CEP 是表示导弹落点精度的指标。而密集度和精度是两个不同的概念,其差别主要由系统偏差引起,只有在系统误差很小的情况下,才可以忽略 。
前苏联的定义为: 落入以散布中心为圆心的某个圆内的概率为 0. 5 时,此圆的半径 R 称为 CEP; 西方国家的定义为: 有 1/2 弹着点落入以平均弹着点为圆心的某个圆内,此圆的半径R称为 CEP。前者是从概率的理论定义出发的,后者是从概率的统计定义出发的,两者只是视角不同,其内涵是一致的。在我国,《GJB102A - 98 弹药系统术语》中对 CEP 的定义为: 表示射击密集度性能的指示,出现概率为 50%的圆形误差范围的半径。从前面关于 CEP 的定义可以看出,CEP 是用来表示弹着点或定位精度的随机误差的,只能表述弹着点或定位精度的密集度,然而要完整表示射击或定位的精确度,还必须考虑弹着点或定位的系统误差,即对其准确度加以考核。因此,产生了新的 CEP 定义方法。《GJB6289 -2008 地地弹道式导弹命中精度评定方法》将 CEP 定义为: 以目标点为圆心,弹着概率为 50% 的圆域半径,记为 CEP。