绝对误差界 编辑

最大绝对误差
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绝对误差界又称为最大绝对误差,是指绝对误差的范围。例如,用最小刻度是毫米的钢尺来度一个工件的长度,我们无法量得这个工件的准确数,因而也就无法求出这个近似数的绝对误差,但是。这时我们可以确定测量结果的绝对误差不超过1毫米。又如,若近似数8.27是由四舍五入法得到的,由于舍去或增加的不会超过0.005,因此,可以说8.27的绝对误差界是0.005。再如,在生产中见到图纸尺寸标准80±0.5,在生活中见到火柴盒上写有100±2。±0.5,±2就是绝对误差界。

基本信息

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中文名:绝对误差界

外文名:boundsofabsoluteerror

别名:最大绝对误差

相关概念:绝对误差、相对误差

定理介绍

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由于量值的准确数往往难以知道,因而绝对误差也无法求得。但是,一般可根据具体问题估计出近似数与准确数最大可能相差少,即可以定出绝对误差的界限。

如图1所示用电压表测量电源电(最小刻度单位为伏),电源电压的准确数A无法确定。但是,根据指针在7~8伏之间这一事实,当取a=8(伏)作为近似数时,可以断定,近似数a与准确数A的绝对误差不超过1伏,即

(伏)。进一步目测会发现,取近似数a=7(伏),更为接近于准确数A;·并可知它和准确数A的绝对误差不会超过刻度的半个单位,即a=7(伏)时。

(伏)。

图1 图1

因此,在度量一个量值时,虽然得不到准确数,但可以尽量使所取的近似数接近准确数,即使近似数的绝对误差不超过所用量具上最小刻度的半个单位,这半个单位就可作为近似数的绝对误差界限。

定义 当准确数A无法知道时,如果找出一个尽量小的正数

,使近似数

的绝对误差

不超过它,即

,则这个正数

称为近似数a的绝对误差界。由不等式

可得

,其中

称为准确数A的下界

称为准确数A的上界

例题分析

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测得某仪表指针长度的近似数

毫米,绝对误差界

毫米,求指针真实长度A的上界与下界。

解:

得:179.5毫米≤A≤180.5毫米。

仪表指针的真实长度A的下界是179.5毫米,上界是180.5毫米,指针的真实长度介于179.5毫米与180.5毫米之间。

在生产实践中,如制作一个线绕电阻的阻值要求是20欧姆,它的绝对误差界为0.05欧姆,这表明要求所绕制的电阻阻值应在19.95欧姆与20.05欧姆之间,不在此范围内的电阻就不合格。

习惯上,我们常把绝对误差界附上正负号写在近似数的后面,以表示近似数的精确度。例如测量某一零件尺寸为18.56(±0.005)毫米,表示该零件真实尺寸的近似值为18.56毫米,其精确度为±0.005毫米,零件的真实尺寸在18.555-18.565毫米之间 。

绝对误差

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一个职工业余学校共有学员1845名,如果把1800名作为学员人数的近似数,那么它比准确数少45名。

即 1800-1845=-45

如果用1900名作为学员人数的近似数,那么它比准确数多55名。

即 1900-1845=55

近似数与准确数的差值可能是正数,也可能是负数,但不论差值是正还是负,若它的绝对值越小,说明近似数与准确数越接近。上例中用近似数1800表示该校学员人数比用1900更接近实际情况,由此我们给出绝对误差的定义。

定义 一个近似数

和它所代表的准确数A的差的绝对值,称为这个近似数

绝对误差,用

表示,即

例1 用0.67作为

的近似值,它的绝对误差是多少?

解:

所以它的绝对误差是

从等式

中可以看到,绝对误差是与近似数具有相同的单位。对于同一准确数A的不同近似数来说,绝对误差越小的近似数,它的精确程度越好 。

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