等腰三角形 编辑

数学名词
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等腰三角形(isosceles triAngle),是指至少有两边相三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

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基本信息

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中文名:等腰三角形

外文名:Isoscelestriangle

分类:数学

特点:两边相等两角相等

特殊:等腰直角三角形

定义

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证明

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有关问题的证明

已知:△ABC中,∠A=60°,且AB+AC=a,

求证:当三角形的周长最短时,三角形是等边三角形。

证明:AC=a-AB

根据余弦定理

BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA

BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4

所以当AB=a/2时,BC=a/2最小

AC=a-a/2=a/2

这时,周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

AB=AC=BC=a/2

所以当周长最短时的三角形是正三角形。

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