功编辑

物理学名词

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功，也叫机械功，是物理学中表示力对物体作用的空间的累积的物理量，功是标量，大小等于力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，国际单位制单位为焦耳。“功”一词最初是法国数学家古斯塔夫·科里奥利创造的。

功，也叫机械功。如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。功是物理学中表示力对位移的累积的物理量。与机械能相似的是，功也是标量，国际单位制单位为焦耳。1J=1N·m=1kg·m²·s^-2“功”一词最初是由法国数学家贾斯帕-古斯塔夫·科里奥利创造。

功的定义（一维）

在一维运动（即在一条直线上的运动）中，如果物体因为力F从A运动到B，位移了x，物体做了W的功。

定义

物体在力F作用的方向上移动了dx的距离，施力方所消耗的能量。

两端积分：

，这是功的一般定义。

根据牛顿第二定律：

速度定义式：

（可以理解为在一段时间dt内的位移距离为dx，当dt趋于0时，v是瞬时速度）

加速度定义式：

（可理解为在一段时间dt内的增加速度为dv，当dt趋于0时，a是瞬时加速度）

积分可代换为

。（其中

和

分别是物体在A点和B点的速度）

如果物体做匀速运动（速度可为0），那么物体总功为零；

如果物体受到的力合力为F，而初运动和末运动的位移方向与F相同，那么这个物体做正功；

如果物体受到的力合力为F，而初运动和末运动的位移方向与F相反，那么这个物体做负功；

功是标量，功的正负不代表大小，+3J的功比-5J的功小。

功的定义（三维）

在三维运动（即在一个空间中的运动）中，如果物体因为力F从A运动到B，位移了r，物体做了W的功,

r=ix+jy+kz,F=iF_x+jF_y+kF_z，i,j,k分别是x,y,z的正方向单位向量，定义

为物体从A到B所做的功。

根据牛顿第二定律：

速度定义式：

加速度定义式：

我们把三维运动分解为三个方向的一维运动，就有计算公式：

速度的x，y，z正方向的投影用下标表示。

特别的当所有矢量的z方向为0时，是二维运动的总功，如果y方向也为0时，是一维运动的总功，与之前的定义是不矛盾的。

功的公式

W=Fscosα

总的来说不做功的情况有三种：不劳无功、有劳无功和垂直无功。（不劳无功：只移动了距离，但在这移动的方向上没产生力，即0·Fs·cosα=0焦耳；有劳无功：只有力，却在力的方向上没有移动一定的距离，F·0·scosα=0焦耳；垂直无功：物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直，Fscos90°=Fs·0=0J。）

热传导不被认为是做功，因为能量被转化成了微观原子的振动而非宏观的位移。

PS：功的实质就是力的空间累积。

功

力与物体在力的方向上通过的距离的乘积称为机械功（mechanical work），简称功。

功定义为力与位移的内积。其中，W 表示功，F 表示力，而dx 表示与外力同方向的微小位移；上式应表示成路径积分，a 是积分路径的起始点，b 是积分路径的终点。为了了解物体受力作用，经过一段距离后所产生的效应，而定义出功的概念。

功是标量，所以功的正、负不表示方向。功的正负也不表示功的大小。它仅仅表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说是表示力对物体做了功还是物体克服这个力做了功。若要比较做功的多少，则要比较功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。功是能量变化的量度，做功的多少反映了能量变化的多少，功的正负则反映了能量转化的方向（注意：不是空间的方向）

判断一个力对物体是否做功，可根据该力和物体位移方向的夹角是否为90°，或力与物体速度方向的夹角是否总是90°来确认力是否对物体做功。夹角大于90°时功为负，夹角小于90°时功为正。