机械能守恒定律编辑

物理定律

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在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。

机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。如图1所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。

表达式

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机械能守恒定律

图2验证机械能守恒实验装置

2．两物体系统在竖直方向的匀加速运动

利用图2所示实验装置，可验证m₁、m₂（m₁m₂）组成的系统机械能是否守恒。让m₂从高处由静止开始下落，两物体均做匀加速直线运动，m₁拖着的纸带将被打出一系列的点。若先接通打点计时器电源，然后释放m₂，测出纸带上第0点到第n点的距离L，则可知系统重力势能的减少量；打出所研究的两点的时间间隔为t=n/f（f是交流电的频率），打第n点时的两物体的瞬时速度便可求得，则可知系统动能的增量。由于要比较是否相等的△Ep与△Ek的表达式是两物体质量的不同组合，所以本实验需要测量两物体各自的质量。

3．小车在滑板上的匀加速运动

图3小车在滑板上的匀加速运动

如图3所示装置中，测出小车质量M和小桶与沙的总质量m，安装好仪器器材后，使滑板适当倾斜以平衡滑动摩擦力，平衡掉滑动摩擦力以后，就相当于不受摩擦力的作用。先接通电源，再释放小车，从打出的纸带上，选出两个适当点进行测量与计算。以小车、沙桶系统为研究对象，测出两点距离L，则可知系统减少的重力势能；利用匀变速直线运动“一段时间的中点时刻的速度等于这段时间里的平均速度”的推论及平均速度的定义，可算出打出所选的两点时小车及沙桶的速度v₁、v₂，即可知系统增加的动能。

二、利用光电门进行验证

三、利用平抛运动进行验证

四、利用DIS系统验证

变化判断

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如何区分机械能是否改变一

由“机械能=动能+势能”判断：若速度和高度不变，质量减小，动能减小，重力势能减小，机械能减小；若质量和速度不变，高度减小，动能不变，重力势能减小，机械能减小。

例1. 直升飞机在空中匀速下降的过程中，以下说法正确的是：（）

A. 直升飞机的动能不变，机械能也不变；

B. 直升飞机的重力势能减小，机械能也减小；

C. 直升飞机的动能转化为重力势能；

D. 直升飞机的重力势能转化为动能。

解析：这道题涉及到决定动能、势能的因素和机械能是动能和势能的总和以及能量转化的知识。因为同一架飞机来说质量不变，匀速运动的飞机速度没有变，所以动能没有变，随着飞机的下降，高度减小，重力势能减小，由于“机械能=动能+势能”，则机械能减小。故正确答案为B。

外力对物体做功，也由“机械能=动能+势能”来判断：若质量和速度不变，高度增加，动能不变，重力势能增大，机械能增大。

例2. 起重机竖直方向匀速吊起某一重物G，在这一过程中，物体的：（）

A. 动能增加，重力势能减小，机械能不变；

B. 动能不变，重力势能增加，机械能增加；

C. 动能减小，重力势能增加，机械能不变；

D. 动能减小，重力势能不变，机械能减小。

解析：本题主要考查影响动能和势能大小的因素，由于起重机吊物体是沿竖直方向匀速上升，质量和速度不变，动能不变；但由于起重机吊起物体，使物体逐渐升高，起重机克服了物体的重力做功，它的重力势能会越来越大，由于机械能等于不变的动能和增大的重力势能之和，故正确答案为B。

在动能和势能的相互转化的过程中，如果题目中有“光滑”、“自由”、“不计阻力”等词语，说明不计摩擦，则机械能不变

例3. 一个小孩从公园光滑的滑梯的顶端滑到底端，对于机械能的变化情况，下列说法正确的是（）

A.重力势能减小，动能不变，机械能减小；

B.重力势能减小，动能增加，机械能减小；

C.重力势能减小，动能增加，机械能增加；

D.重力势能减小，动能增加，机械能不变。

解析：小孩是从“光滑”的滑梯的顶端滑到底端，说明不计摩擦，则机械能不变，又因为物体由“顶端”到“底端”，它的重力势能减小了，所以动能就增大了。故可判断正确答案为D。

例4.在动能和势能的相互转化的过程中，若考虑摩擦，则机械能减小滚摆运动过程中，每次上升的高度逐渐降低，对此以下说法错误的是：（）

A. 滚摆运动到最高处时，动能为零；

B. 滚摆下落过程中重力势能转变成动能；

C. 滚摆运动过程中克服阻力做功，机械能不断的减小；

D. 滚摆运动过程中重力势能不变。

解析：滚摆运动过程中，在最高点时，速度等于零，此时，滚摆的重力势能最大，动能最小；滚摆在上升的过程中，动能转化为重力势能；在下降过程中，由于滚摆要不断的克服摩擦阻力做功，所以滚摆的机械能减小，因此，A、B、C都是正确的，故本题答案为D。

可见，对于判断机械能是否变化这一类问题，要紧扣题中的关键字、词，分析哪些是变量，哪些是不变量，再利用规律和技巧解题。在解题过程中要认真思考总结，方能达到举一反三、触类旁通的效果。

基础概念变形

A球用线悬挂在天花板上，且通过弹簧与B球相连，两球质量相等。当两球都静止时，将悬线烧断，下列说法正确的是（）

A.线断瞬间，A球的加速度大于B球的加速度

B.线断后最初一段时间里，重力势能转化为动能和弹性势能

C.下落过程中，两个小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒

D.线断后最初一段时间里，动能的增加大于重力势能的减少

解析：ACD都对。A对：设A球在上，B球在下。线断的瞬间，弹簧长度“来不及”缩短，B的加速度为“零”。A的加速度为：a=(mg+mg)/m=2g。B错：A球向下加速的“加速度变小”，B球向下的“加速度变大”。弹簧的长度是“变短”的。弹簧的弹性势能的“减少”的。C对：系统只有“重力和弹力做功”，机械能守恒。D对：重力势能减少，弹性势能也减少，它们的和等于增加的动能。

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