几何级数 编辑

数学概念
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几何级数是数学类名词，表示等比数列的前n项和，又称为等比级数。

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基本信息

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中文名：几何级数

外文名：Geometricseries

所属学科：数学

别名：等比级数

定义：等比数列前n项和

类型：数学概念

公式定义

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如果一列数，从第一项

开始，以后毎一项都是它前一项乘上一个固定数

，即

因为该数列毎相邻两项之比

保持不变，故称之为等比数列，而为公比。

如果等比数列中各项依次相加，即

我们便称其为等比级数（或几何级数）。

求和方法

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等比级数可按以下方法求和：

两式相减得到：

敛散性

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当

时，

，因此

，此时等比级数收敛。

当

时，

，因此，

此时等比级数发散。

当

时，

，

，此时等比级数发散。

当

时，

，所以

不存在，等比级数发散。

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