最大值 编辑

数学概念
特别提示：本站内容仅供初步参考，难免存在疏漏、错误等情况，请您核实后再引用。对于用药、诊疗等医学专业内容，建议您直接咨询医生，以免错误用药或延误病情，本站内容不构成对您的任何建议、指导。
最大值，即为已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。

目录

基本信息

编辑

中文名：最大值

外文名：Themaximumvalue

归属学科：数学

Matlab：MAX()函数

基本释义：已知数据中的最大的值

存在充要条件：函数f在上连续

介绍

编辑

最大值，即为已知的数据中的最大的一个值。一般可以通过排序比较求出。

存在性

编辑

若函数

在

上连续，则

在

上一定有最大、最小值。

一般求解方法

编辑

若函数

的最大（最小）值点

在区间内，则

必定是

的极大（小）值点。又若

在

可导，则

还是一个稳定点。所以，一般只要比较

在所有稳定点、不可导点和区间端点上的函数值，就能从中找到

在

上的最大值和最小值。

示例

编辑

求函数

在闭区间

上的最大值。

解：若函数

在闭区间

连续，故必存在最大值。由于

因此

又因

，所以由导数极限定理推知函数在

处不可导，求出函数

在稳定点

，不可导点

，以及端点

的函数值：

所以函数

在

和

处取得最大值。

方法

编辑

换元法求最值

用换元法求最值主要有三角换元和代数换元，用换元法要特别注意中间变量的范围。较为常见的是以下两种形式的换元：

1)

，令

将y化为t的二次函数

2)

，令

将y化为t的二次函数，再求最值

判别式求最值

主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数

函数单调性

先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值

数形结合

主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。

求导方法

求函数

在

上的最值

1)找出

在

内所有可能的极值点，即驻点和一阶不可导点

2)找出

在上述点和两个端点

和

处的函数值

3)将函数值进行比较，最大者即为最大值。

MAX函数

编辑

max函数为Matlab中求最大值的函数，格式如下：

M = max(A) %返回数组A中最大的元素

M = max(A,,dim) %返回数组A中维度dim的最大的元素

= max(___)

C = max(A,B)

上一篇 左氧氟沙星片和其他药物有什么相互作用？

下一篇 枣子绿矾丸

常见疾病