路德维希·玻尔兹曼编辑

奥地利物理学家、热力学和统计力学奠基人之一

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路德维希·玻尔兹曼（全名：路德维希·爱德华·玻尔兹曼，Ludwig Eduard Boltzmann，1844年2月20日—1906年9月5日），出生于奥地利维也纳，物理学家、哲学家，奥地利帝国科学院院士，瑞典皇家科学院院士，英国皇家学会外籍院士，生前是维也纳大学教授。路德维希·玻尔兹曼于1866年获得维也纳大学博士学位；1869年取得任教资格，同年被任命为格拉茨大学数学物理学正教授；1873年至1876年担任维也纳大学数学教授；1885年当选为奥地利帝国科学院院士；1887年担任格拉茨大学校长；1888年当选为瑞典皇家科学院院士；1890年被任命为德国慕尼黑大学理论物理学系主任；1894年担任维也纳大学理论物理学教授；1899年当选为英国皇家学会外籍院士；1900年邀请担任莱比锡大学物理学教授；1902年担任维也纳大学归纳科学哲学教授；1903年创立了奥地利数学学会；1906年9月5日上吊自杀身亡，享年62岁，死后被葬在维也纳中央公墓。路德维希·玻尔兹曼主要从事热力学、统计物理方面的研究。

1869年，取得任教资格（venia legendi）；同年，在约瑟夫·斯特藩的推荐下，被任命为施蒂里亚省格拉茨大学（University of Graz）数学物理学正教授；同年，在海德堡（Heidelberg）与罗伯特·本生（RobERT Bunsen）和利奥·柯尼斯堡（Leo Königsberger）一起工作了几个月。

1871年，在柏林与古斯塔夫·基尔霍夫（ Gustav Kirchhoff）和赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）一起工作。

1873年—1876年，担任维也纳大学数学教授。

1885年，当选为奥地利帝国科学院院士。

1887年，担任格拉茨大学校长。

1888年，当选为瑞典皇家科学院院士。

1890年，被任命为德国巴伐利亚慕尼黑大学（University of Munich）理论物理学系主任（Chair of Theoretical Physics）。

1894年，接替他的老师约瑟夫·斯特藩担任维也纳大学理论物理学教授（Professor of Theoretical Physics）。

1899年，当选为皇家学会外籍院士。

1900年，古斯塔夫·海因里希·魏德曼（Gustav Heinrich Wiedemann）去世后，应威廉·奥斯特瓦尔德（Wilhelm Ostwald）邀请前往莱比锡大学（University of Leipzig），担任空缺的物理学教授职位。

1902年，恩斯特·马赫（Ernst Mach）因健康状况不佳退休后，玻尔兹曼返回维也纳大学接替马赫担任归纳科学哲学教授。

1903年，与古斯塔夫·冯·埃舍里希（Gustav von Escherich）和埃米尔·穆勒（Emil Müller）一起创立了奥地利数学学会。

1906年，由于精神状况恶化而辞职；9月5日，在里雅斯特（Trieste）附近的杜伊诺（DuiNO）与妻子和女儿度假时上吊自杀身亡，享年62岁，死后被葬在维也纳中央公墓（Viennese Zentralfriedhof）。

主要成就

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科研成就

玻尔兹曼分布

玻尔兹曼分布

1869年，路德维希·玻尔兹曼将詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）提出的麦克斯韦速度分布律推广到保守力场作用下的情况，把物理体系的熵和概率联系起来，阐明了热力学第二定律的统计性质，并引出能量均分理论（麦克斯韦—波尔兹曼定律），得到了玻尔兹曼分布（Boltzmann distribution）。玻尔兹曼分布是状态能量与系统温度的概率分布函数，给出了粒子处于特定状态下的概率。其具有以下形式：

其中

为状态i的概率，

为状态i的能量，常数

J/K 称为波尔兹曼常数，T为系统的绝对温度，而M是系统中可知的状态数量。

尽管詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼是独立工作的，但该理论被称为麦克斯韦—玻尔兹曼分布（Maxwell–Boltzmann distribution）和麦克斯韦—玻尔兹曼分布统计。麦克斯韦—玻尔兹曼分布首先被用来描述理想气体中的粒子速度。麦克斯韦—玻尔兹曼统计可用于提取理想气体的麦克斯韦—玻尔兹曼分布，描述物质粒子在热平衡中不同能量状态的分布。

玻尔兹曼方程

1872年，路德维希·玻尔兹曼从更广和更深的非平衡态的分子动力学出发而引进了分子分布的H函数，从而得到H定理，这是经典分子动力论的基础，建立了玻尔兹曼方程（Boltzmann equation），又称输运方程（Boltzmann transport equation），用来描述气体从非平衡态到平衡态过渡的过程。方程的一般形式可以写作：

其中“force”一词指的是外部对粒子施加的力（而不是粒子间的作用），“diff”表示粒子的扩散，“coll”表示粒子的碰撞，指的是碰撞中粒子间相互的作用力。

波尔兹曼公式

1877年，路德维希·玻尔兹曼提出用“熵”来量度一个系统中分子的无序程度，并给出熵S与无序度W（即某一个客观状态对应微观态数目，或者说是宏观态出现的概率）之间的关系为

这就是波尔兹曼公式（Boltzmann's equation）。

斯特藩–玻尔兹曼定律

Wien's Law vs. Stefan-Boltzman

1879年，约瑟夫·斯特藩的研究使确定黑体的辐射能量与温度之间的关系成为可能，他的工作以约翰·丁达尔（John TynDAll）的实验为基础，得出了能量与温度的四次方成正比的结论。几年后，路德维希·玻尔兹曼从理论角度对约瑟夫·斯特藩的工作进行了扩展，创造了斯特藩–玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law），这一定律表示一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量（称为物体的辐射度或能量通量密度）j*与黑体本身的热力学温度T（又称绝对温度）的四次方成正比，即：

其中辐射度j*具有功率密度的量纲（能量/（时间·距离2）），国际单位制标准单位为焦耳/（秒·平方米），即瓦特/平方米。绝对温度T的标准单位是开尔文，

为黑体的辐射系数；若为绝对黑体，则

=1。比例系数σ称为斯特藩—玻尔兹曼常数或斯特藩常量。它可由自然界其他已知的基本物理常数算，因此它不是一个基本物理常数。该常数的值为：

学术论著

路德维希·玻尔兹曼一生发表多篇学术论文，代表性论文如下：

Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung. Annalen der Physik, 1878, 241(11): 430-432.

Boltzmann L. Ueber die Eigenschaften monocyclischer und anderer damit verwandter Systeme. 1885.

Boltzmann L. On certain questions of the theory of gases//Theoretical Physics and Philosophical Problems: SeleCTed Writings. Dordrecht: Springer Netherlands, 1895: 201-209.

Boltzmann L. The recent development of method in theoretical physics. The Monist, 1901: 226-257.

Boltzmann L. On a Thesis of Schopenhauer’s”(1905). Theoretical Physics and Philosophical Problems: SelECTed Writings, 1974: 185-198.

Boltzmann L. The second law of thermodynamics//Theoretical physics and philosophical problems: selected writings. Dordrecht: Springer Netherlands, 1974: 13-32.

人才培养

指导学生

路德维希·玻尔兹曼一生中先后在格拉茨大学、维也纳大学指导多名学生，其中：保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest，1880年1月18日—1933年9月25日）主要从事统计力学领域及对其与量子力学关系的研究，包括相变理论及埃伦费斯特定理；菲利浦·弗朗克（Philipp Frank，1884年3月20日—1966年7月21日）是一位物理学家、数学家和哲学家，属于逻辑实证主义者，是维也纳学派成员之一；莉泽·迈特纳（Lise Meitner，1878年11月7日—1968年10月27日）是发现镤和核裂变的主要贡献者之一。

讲授课程

1905年，路德维希·玻尔兹曼应邀在加州大学伯克利分校（University of CalifoRNIa in Berkeley）的夏季课程中讲授课程。

荣誉表彰

时间	荣誉表彰	授予单位
1885年	奥地利帝国科学院院士（Member ）	奥地利帝国科学院（Imperial Austrian Academy of Sciences）
1888年	瑞典皇家科学院院士（Member ）	瑞典皇家科学院（Royal Swedish Academy of Sciences）
1899年	英国皇家学会外籍院士（Foreign Member）	英国皇家学会（Royal Society）

个人生活

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家世背景

路德维希·玻尔兹曼的祖父是一名钟表制造商，从柏林搬到维也纳；父亲路德维希·乔治·玻尔兹曼（Ludwig Georg Boltzmann）是一名税务官员，在他15岁时去世了；母亲卡塔琳娜·鲍恩芬德（Katharina Pauernfeind）来自萨尔茨堡。

支持女性读书

1872年，奥地利的大学还不允许女性进入大学就读，亨丽埃特·冯·艾根特勒（Henriette von Aigentler）想成为一名数学和物理教师，在路德维希·玻尔兹曼的支持下，她成功申请到了旁听授课的许可。

婚姻家庭

1876年7月17日，路德维希·玻尔兹曼与亨丽埃特·冯·艾根特勒结婚，婚后两人有三个女儿：亨丽埃特（Henriette，1880年）、艾达（Ida，1884年）和艾尔斯（Else，1891年）；还有一个儿子：亚瑟·路德维希（Arthur Ludwig，1881年）。

健康状况

路德维希·玻尔兹曼曾两度试图自杀，1900年那次没有成功。晚年的症状表明，现在被诊断为抑郁狂躁型忧郁症（Bipolar Disorder）。

人物轶事

路德维希·玻尔兹曼的“原子论”与威廉·奥斯特瓦尔德（Wilhelm Ostwald）的“唯能论”一直存在争论。“唯能论”的支持者还有不承认有“原子”存在的恩斯特·马赫（Ernst Mach），由于马赫在科学界的影响力，当时有许多科学家也拒绝承认“原子”的实在性；“原子论”的支持者还有马克斯·普朗克（Max Planck），但是路德维希·玻尔兹曼不承认马克斯·普朗克的功劳，后来马克斯·普朗克的一位学生泽尔梅罗（Zermelo）写了一篇文章指出玻尔兹曼的H函数中的一个严重的缺陷，让他恼羞成怒，晚年当马克斯·普朗克向他报告自己以原子论为基础来推导辐射定律时，他才转怒为喜。“原子论”与“唯能论”之间的论战最终路德维希·玻尔兹曼取胜。

人物评价

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路德维希·玻尔兹曼是著名的物理学家和哲学家，他最出名的是对原子理论和统计力学发展的贡献。在他职业生涯的后期为自然科学中的哲学领域作出了贡献（Known as both a physicist and philosopher, Ludwig Boltzmann is best known for his contributions to atomistic theories and the development of STATistical mechanics. Late in his career he did contribute to the realm of philosophy within natural science）。（华盛顿大学评）

路德维希·玻尔兹曼早期对气体动力学理论作出了贡献（His earlier contributions clearly belong to the kinetic theory of gases）。（斯坦福大学评）