多元正态分布 编辑

数学术语
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多变量正态分布亦称为多变量高斯分布。它是单维正态分布向多维的推广。它同矩阵正态分布有紧密的联系。

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基本信息

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中文名：多元正态分布

外文名：Multivariate NOrmal distribution

一般形式

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N维随机向量

如果服从多变量正态分布，必须满足下面的三个等价条件：

任何线性组合

服从正态分布。

存在随机向量

( 它的每个元素服从独立标准正态分布），向量

及

矩阵A满足

存在

和一个对称半正定阵

满足X的特征函数

如果

是非奇异的，那么该分布可以由以下的PDF来描述：

注意这里的

表示协方差矩阵的行列式。

二元的情况

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在二维非奇异的情况下（k= rank(Σ) = 2），向量′的概率密度函数为：

其中ρ是X与Y之间的相关系数，

且

。在这种情况下，

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