小样本理论是由英国统计学家威廉.西利.戈塞特（William Sealy Gosset，1876-1937）于20世纪初叶创立的，其中小样本是指样本容量小于50（有些规定为小于等于30）。小样本分布在统计假设检验和区间估计等方面的应用，可以省人、省钱、省时间，因而，引起了工业、农业和科学研究等实际工作者的重视和欢迎；同时，也吸引更多的统计学家开拓这方面新的领域。

中文名：小样本理论

外文名：small sample theory

别名：精确样本理论

创立者：William Sealy Gosset(英国)

形成时间：19世纪初叶

容量标准：n

应用领域：统计假设检验和区间估计等

创立者

小样本理论和方法的创立者是威廉.西利.戈塞特（William Sealy Gosset，1876-1937），他是英国统计学家，是现代统计方法及其应用于实验设计与分析的先驱。

形成背景

小样本理论的系统形成，是19世纪初叶的事情。小样本分布在统计假设检验和区间估计等方面的应用，可以省人、省钱、省时间，因而，引起了工业、农业和科学研究等实际工作者的重视和欢迎；同时，也吸引更多的统计学家开拓这方面新的领域，这样便推动着小样本理论及其应用不断地向纵深发展。

容量标准

当样本容量 n<50 的时侯，构造统计量一般不能借助于大样本理论。这时，统计量的分布为与正态分布不同的新分布，于是产生小样本分布的理论。

常见分布

在小样本理论里，最常见的分布有：t 分布，

小样本理论（small sample theory）亦称精确样本理论，统计量性质的一种刻画，它研究样本容量固定时，各种统计量的性质及由此进行的统计推断。精确样本理论最早的例子是由英国统计学家和化学家戈塞特(Gossett , W. S.)于1908年提出的 t 分布。

卡方分布

设

若随机变量

（1）

（2）它的期望等于自由度，方差等于2倍自由度，即：

F分布

设随机变量

（1）F 分布的密度函数是一个只取非负值的偏态分布，表达式为：

（2）当随机变量

（3）由 F 分布的构造可知，若

t分布

设随机变量

（1）t 分布的密度函数的图像是一个关于纵轴对称的分布，与标准正态分布的密度函数形状类似，只是峰比标准正态分布低一些，尾部的概率比标准正态分布大一些；自由度为 n 的 t 分布密度函数的具体表达式为：

（2）自由度为1的 t 分布就是标准柯西分布，它的均值不存在；

（3）n>1 时，t 分布的数学期望存在且为0；

（4）n>2 时，t 分布的方差存在，且为

（5） 当自由度较大（如